如果数列x_n从某项起有x_n leq 0，且lim _(n arrow infty) x_n = a。那么下列结论表述正确的是()。A. a > 0B. a = 1C. a leq 0D. a = 0

考查要点：本题主要考查数列极限的性质，特别是极限与数列项的关系。关键在于理解极限值必须与数列项的长期趋势一致。

解题核心思路：
若数列从某项起所有项均满足$x_n \leq 0$，则其极限$a$必须满足$a \leq 0$。若假设$a > 0$，则根据极限定义，当$n$足够大时，$x_n$会接近$a$，导致$x_n > 0$，与已知条件矛盾。因此，极限$a$不可能大于0。

破题关键点：

1. 极限的局部保号性：若极限$a > 0$，则数列在足够远处应满足$x_n > 0$，与$x_n \leq 0$矛盾。
2. 排除法：通过反证法排除选项A和B，选项D（$a=0$）不必然成立，因此正确答案为C。

步骤1：假设极限$a > 0$，导出矛盾
根据极限定义，对任意$\epsilon > 0$，存在$N$，当$n \geq N$时，$|x_n - a| < \epsilon$，即：
$a - \epsilon < x_n < a + \epsilon.$
若$a > 0$，取$\epsilon = \frac{a}{2}$，则区间变为：
$a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2} < x_n < \frac{3a}{2}.$
此时$x_n > \frac{a}{2} > 0$，与已知条件$x_n \leq 0$矛盾。

步骤2：排除其他选项

• 选项A（$a > 0$）：已被矛盾排除。
• 选项B（$a = 1$）：显然不满足$a \leq 0$。
• 选项D（$a = 0$）：若数列后续项恒为负（如$x_n = -1$），则极限$a = -1 \neq 0$，故D不一定成立。
• 选项C（$a \leq 0$）：由上述分析可知，极限$a$必须满足$a \leq 0$，因此正确。