对于总体均值的区间估计，样本统计量的抽样分布的标准差越大，置信区间() A. 越窄B. 不变C. 越宽D. 无法确定

考查要点：本题主要考查置信区间宽度的影响因素，特别是抽样分布标准差（即标准误差）对置信区间宽度的作用。

解题核心思路：
置信区间公式为：
$\text{置信区间} = \text{样本统计量} \pm \text{临界值} \times \text{标准误差}$
其中，标准误差是抽样分布的标准差。标准误差越大，临界值与标准误差的乘积（即边际误差）越大，导致置信区间宽度增加。

破题关键点：

• 明确标准误差与置信区间宽度的正相关关系：标准误差越大，置信区间越宽。

置信区间的计算公式为：
$\text{置信区间} = \bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\bar{X}$ 是样本均值（样本统计量）
• $Z_{\alpha/2}$ 是临界值（由置信水平决定）
• $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 是抽样分布的标准差（标准误差）

关键推导：

1. 标准误差的作用：标准误差 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 是抽样分布的标准差，其大小直接影响置信区间的宽度。
2. 标准误差增大时：若标准误差增大（例如样本量 $n$ 减小或总体方差 $\sigma^2$ 增大），则 $Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 会增大，导致置信区间上下限之间的距离（即宽度）变宽。
3. 结论：抽样分布的标准差越大，置信区间越宽。