题目
(单选题)标准正态分布的中位数等于()A. 0B. 1C. 1.65D. 1.96
(单选题)标准正态分布的中位数等于()
A. 0
B. 1
C. 1.65
D. 1.96
题目解答
答案
A. 0
解析
本题考查标准正态分布的性质以及中位数的概念。解题思路是先明确标准正态分布的概率密度函数图像特征,再根据中位数的定义来确定标准正态分布的中位数。
步骤一:明确标准正态分布的定义和图像特征
标准正态分布是一种特殊的正态分布,其概率密度函数为$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}$,其中$x\in(-\infty,+\infty)$。标准正态分布的图像关于$x = 0$对称,这是标准正态分布的一个重要性质。
步骤二:理解中位数的定义
中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数为中位数。在连续型随机变量的分布中,中位数$m$满足$P(X\leq m)=P(X\geq m) = 0.5$。
步骤三:结合标准正态分布的对称性确定中位数
由于标准正态分布的图像关于$x = 0$对称,那么在$x = 0$左侧和右侧的概率是相等的,即$P(X\leq0)=P(X\geq0)=0.5$。根据中位数的定义可知,标准正态分布的中位数为$0$。