设随机变量X,Y相互独立,且X~B(16,0.5),Y~P(9),则D(X-2Y+1)等于( )A. -14B. 13C. 40D. 41

考查要点：本题主要考查方差的性质及常见分布（二项分布、泊松分布）的方差计算。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于相互独立的随机变量，方差满足 $D(aX + bY + c) = a^2D(X) + b^2D(Y)$（常数项方差为0，且独立变量协方差为0）。
2. 二项分布与泊松分布的方差公式：
   • 二项分布 $B(n,p)$ 的方差为 $np(1-p)$；
   • 泊松分布 $P(\lambda)$ 的方差为 $\lambda$。

破题关键点：

• 将表达式 $D(X-2Y+1)$ 转化为 $D(X-2Y)$（常数项1的方差为0）；
• 分别计算 $X$ 和 $Y$ 的方差，再结合系数平方求和。

步骤1：化简表达式

根据方差的性质，常数项对方差无影响：
$D(X - 2Y + 1) = D(X - 2Y).$

步骤2：计算各部分方差

1. 计算 $D(X)$
   $X \sim B(16, 0.5)$，代入二项分布方差公式：
   $D(X) = n p (1-p) = 16 \times 0.5 \times (1-0.5) = 4.$

2. 计算 $D(Y)$
   $Y \sim P(9)$，泊松分布的方差等于参数 $\lambda$：
   $D(Y) = \lambda = 9.$

步骤3：组合方差

根据方差的线性性质：
$D(X - 2Y) = (1)^2 D(X) + (-2)^2 D(Y) = 1 \times 4 + 4 \times 9 = 4 + 36 = 40.$