求20!的标准素因数分解式．

关键思路：求阶乘的标准素因数分解，需确定每个素数在阶乘中的指数。
核心方法：使用Legendre公式，对每个不超过20的素数，计算其在1到20中出现的次数总和。
破题关键：

1. 列出所有不超过20的素数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
2. 逐个计算每个素数的指数：通过不断除以素数的幂次并累加商，直到商为0。

素数2的指数计算

• $20 \div 2 = 10$
• $20 \div 4 = 5$
• $20 \div 8 = 2$
• $20 \div 16 = 1$
• 后续幂次超过20，停止。
  总和：$10 + 5 + 2 + 1 = 18$，即$2^{18}$。

素数3的指数计算

• $20 \div 3 = 6$
• $20 \div 9 = 2$
• 后续幂次超过20，停止。
  总和：$6 + 2 = 8$，即$3^{8}$。

素数5的指数计算

• $20 \div 5 = 4$
• 后续幂次超过20，停止。
  总和：$4$，即$5^{4}$。

素数7的指数计算

• $20 \div 7 = 2$
• 后续幂次超过20，停止。
  总和：$2$，即$7^{2}$。

素数11、13、17、19的指数计算

• 这些素数的平方均超过20，因此每个素数在20!中仅出现1次。
  结果：$11^{1},\ 13^{1},\ 17^{1},\ 19^{1}$。