题目
8、设总体Xsim U(0,theta),theta>0为未知参数，X_(1),X_(2),...,X_(n)为其样本，overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)为样本均值，则theta的矩估计量为：____。
8、设总体$X\sim U(0,\theta)$,$\theta>0$为未知参数，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为其样本，
$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$为样本均值，则$\theta$的矩估计量为：____。
题目解答
答案
对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，其期望值为：
\[ E(X) = \frac{\theta}{2} \]
在矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体期望值 $E(X)$，即：
\[ \overline{X} \approx E(X) = \frac{\theta}{2} \]
解得 $\theta$ 的矩估计量为：
\[ \theta = 2 \overline{X} \]
**答案：** $\boxed{2 \overline{X}}$
解析
步骤 1：确定总体分布的期望值
对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，其期望值为： \[ E(X) = \frac{\theta}{2} \]
步骤 2：应用矩估计法
在矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体期望值 $E(X)$，即： \[ \overline{X} \approx E(X) = \frac{\theta}{2} \]
步骤 3：求解 $\theta$ 的矩估计量
解得 $\theta$ 的矩估计量为： \[ \theta = 2 \overline{X} \]
对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，其期望值为： \[ E(X) = \frac{\theta}{2} \]
步骤 2：应用矩估计法
在矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体期望值 $E(X)$，即： \[ \overline{X} \approx E(X) = \frac{\theta}{2} \]
步骤 3：求解 $\theta$ 的矩估计量
解得 $\theta$ 的矩估计量为： \[ \theta = 2 \overline{X} \]