如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的共轭反对称分量的DFT为X(k)的______________。A. 实部B. 虚部乘以jC. 共轭对称分量D. 共轭反对称分量

本题考查离散傅里叶变换（DFT）的性质，具体是序列的共轭反对称分量与DFT之间的关系。解题思路是先明确序列的共轭反对称分量的定义，再通过DFT的定义和性质推导出其DFT与原序列DFT的关系。

设序列$x(n)$的共轭反对称分量为$x_o(n)$，根据共轭反对称分量的定义有：
$x_o(n)=-\frac{1}{2}[x(n)-x^*(n)]$
其中$x^*(n)$表示$x(n)$的共轭序列。

已知$x(n)$的DFT为$X(k)$，根据DFT的定义：
$X(k)=\sum_{n = 0}^{N - 1}x(n)W_N^{kn}$，其中$W_N = e^{-j\frac{2\pi}{N}}$。

现在求$x_o(n)$的DFT，记为$X_o(k)$：
$\begin{align*}X_o(k)&=\sum_{n = 0}^{N - 1}x_o(n)W_N^{kn}\\&=\sum_{n = 0}^{N - 1}-\frac{1}{2}[x(n)-x^*(n)]W_N^{kn}\\&=-\frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{N - 1}x(n)W_N^{kn}+\frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{N - 1}x^*(n)W_N^{kn}\end{align*}$
因为$X(k)=\sum_{n = 0}^{N - 1}x(n)W_N^{kn}$，对于$\sum_{n = 0}^{N - 1}x^*(n)W_N^{kn}$，有：
$\sum_{n = 0}^{N - 1}x^*(n)W_N^{kn}=\left(\sum_{n = 0}^{N - 1}x(n)W_N^{-kn}\right)^*$
而$\sum_{n = 0}^{N - 1}x(n)W_N^{-kn}=X^*(-k)$（这里$X^*(-k)$是$X(k)$的共轭序列在$-k$处的值），在DFT中$X^*(-k)=X^*(k)$（由于DFT的周期性）。

所以$X_o(k)=-\frac{1}{2}X(k)+\frac{1}{2}X^*(k)$，这正是$X(k)$的共轭反对称分量的表达式。