10.单选题下列关于齐次方程组Ax=0和非齐次方程组Ax=b说法正确的是A. Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解B. Ax=0有零解，则Ax=b有无数解C. Ax=b有无数解，则Ax=0仅有零解D. Ax=b有无数解，则Ax=0有非零解

本题考查齐次线性方程组 $Ax = 0$ 和非齐次线性方程组 $Ax = b$ 的解的性质及相互关系。解题的关键在于理解齐次方程组解的情况（仅有零解或有非零解）与非齐次方程组解的情况（无解、唯一解或无数解）之间的内在联系，主要依据线性方程组解的判定定理以及解的结构定理来进行分析。

选项A分析

若 $Ax = 0$ 仅有零解，这意味着系数矩阵 $A$ 的列向量组线性无关，即 $r(A)=n$（$n$ 为未知数的个数）。
对于非齐次方程组 $Ax = b$，根据线性方程组有解的判定定理，$Ax = b$ 有解的充要条件是 $r(A)=r(A|b)$。
当 $r(A)=n$ 时，$r(A|b)$ 可能等于 $n$ 也可能不等于 $n$。

• 若 $r(A|b)=n$，则 $Ax = b$ 有唯一解；
• 若 $r(A|b)\neq n$，则 $Ax = b$ 无解。
  所以不能仅仅因为 $Ax = 0$ 仅有零解，就得出 $Ax = b$ 有唯一解的结论，选项A错误。

选项B分析

$Ax = 0$ 一定有零解，这是齐次方程组的基本性质。
同样对于非齐次方程组 $Ax = b$，其解的情况取决于 $r(A)$ 和 $r(A|b)$ 的关系。
当 $Ax = 0$ 仅有零解时，如上述分析，$Ax = b$ 可能无解也可能有唯一解；当 $Ax = 0$ 有非零解时，即 $r(A)\lt n$，此时 $Ax = b$ 可能无解也可能有无数解。
所以不能由 $Ax = 0$ 有零解，得出 $Ax = b$ 有无数解的结论，选项B错误。

选项C分析

若 $Ax = b$ 有无数解，根据线性方程组解的判定定理可知 $r(A)=r(A|b)\lt n$。
对于齐次方程组 $Ax = 0$，当 $r(A)\lt n$ 时，根据齐次线性方程组解的判定定理，$Ax = 0$ 有非零解，而不是仅有零解，选项C错误。

选项D分析

若 $Ax = b$ 有无数解，则 $r(A)=r(A|b)\lt n$。
对于齐次方程组 $Ax = 0$，由齐次线性方程组解的判定定理：当系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A)\lt n$（$n$ 为未知数的个数）时，齐次方程组 $Ax = 0$ 有非零解。
所以当 $Ax = b$ 有无数解时，$Ax = 0$ 有非零解，选项D正确。