12.（判断题，5.0分）设A，B为n阶可逆矩阵，则(A+B)^-1=A^-1+B^-1.（）A. 对B. 错

本题考查可逆矩阵的性质以及矩阵运算的相关知识。解题的关键思路是通过矩阵乘法的运算法则，验证$(A + B)(A^{-1} + B^{-1})$是否等于单位矩阵$E$，若等于$E$，则$(A + B)^{-1}=A^{-1} + B^{-1}$成立；若不等于$E$，则该等式不成立。

下面我们来计算$(A + B)(A^{-1} + B^{-1})$：
根据矩阵乘法的分配律$(C+D)E = CE+DE$，可得：
$(A + B)(A^{-1} + B^{-1})=A(A^{-1} + B^{-1})+B(A^{-1} + B^{-1})$
再次使用分配律展开上式：
$A(A^{-1} + B^{-1})+B(A^{-1} + B^{-1})=AA^{-1}+AB^{-1}+BA^{-1}+BB^{-1}$
根据可逆矩阵的性质$AA^{-1}=E$，$BB^{-1}=E$，则上式可化为：
$AA^{-1}+AB^{-1}+BA^{-1}+BB^{-1}=E + AB^{-1}+BA^{-1}+E=2E + AB^{-1}+BA^{-1}$
一般情况下，$2E + AB^{-1}+BA^{-1}\neq E$，即$(A + B)(A^{-1} + B^{-1})\neq E$。
所以$(A + B)^{-1}\neq A^{-1} + B^{-1}$，该命题错误。