hat(Y)=14+4X 是 1~7 岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若将体重换成国际单位 kg，则此方程(）A. 截距改变B. 回归系数改变C. 两者都改变D. 两者都不改变

本题考查回归方程中单位换算对截距和回归系数的影响。解题思路思路是先明确市斤与千克的换算关系，再根据原回归方程推导出体重换为千克后的新回归方程，最后对比新旧方程的截距和回归系数。

1. 明确单位换算关系：
   因为$1$千克$= 2$市斤，所以将体重（市斤）换算为体重（千克），需要将原体重值除以$2$。
2. 推导新的回归方程：
   已知原回归方程为$\hat{Y}=14 + 4X$（其中$\hat{Y}$表示体重，单位为市斤，$X$表示年龄，单位为岁）。
   设新的体重（单位为千克）为$\hat{Y}_{new}$，则$\hat{Y}_{new}=\frac{\hat{Y}}{2}}$。
   将$\hat{Y}=14 + 4X$代入$\hat{Y_{new}=\frac{\hat{Y}}{2}$中，可得：
   $\hat{Y}_{new}=\frac{14 + 4X}{2}$
   根据除法分配律$\frac{a + b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$，对上式进行化简：
   $\hat{Y}_{new}=\frac{14}{2}+\frac{4X}{2}=7 + 2X$
3. 对比新旧方程的截距和回归系数：
   • 原方程$\hat{Y}=14 + 4X}$的截距为$14$，回归系数为$4$。
   • 新方程$\hat{Y}_{new}=7 + 2X$的截距为$7$，回归系数为$2$。
     可以看出，截距和回归系数都发生了改变。