设X_1,X_2,...,X_n为来自总体N(0,sigma^2)的简单随机样本，overline(X)为样本均值，记Y=X_1-overline(X)，则D(Y)的值为(）.A. sigma^2B. 2sigma^2C. ((n-1)sigma^2)/(n)D. (sigma^2)/(n)

步骤 1：计算样本均值$\overline{X}$
样本均值$\overline{X}$定义为所有样本值的平均值，即$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$。由于$X_1,X_2,...,X_n$是来自总体$N(0,\sigma^2)$的简单随机样本，所以$\overline{X}$的期望值$E(\overline{X})=0$，方差$D(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}$。

步骤 2：计算$Y=X_1-\overline{X}$的方差$D(Y)$
$Y=X_1-\overline{X}$，所以$D(Y)=D(X_1-\overline{X})=D(X_1)-2Cov(X_1,\overline{X})+D(\overline{X})$。由于$X_1$和$\overline{X}$都是来自总体$N(0,\sigma^2)$的简单随机样本，所以$D(X_1)=\sigma^2$，$D(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}$，$Cov(X_1,\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}$。因此，$D(Y)=\sigma^2-2\frac{\sigma^2}{n}+\frac{\sigma^2}{n}=\sigma^2-\frac{\sigma^2}{n}=\frac{(n-1)\sigma^2}{n}$。