5.单选题 (cos(pi)/(4)-isin(pi)/(4))^203=A. cos(pi)/(4)+isin(pi)/(4)B. cos(pi)/(4)-isin(pi)/(4)C. cos(3pi)/(4)+isin(3pi)/(4)D. cos(3pi)/(4)-isin(3pi)/(4)

本题考查复数的三角形式以及棣莫弗定理的应用。解题思路是先将给定的复数化为标准的三角形式，然后利用棣莫弗定理进行幂运算，最后化简得出结果。

步骤一：将复数化为标准三角形式

根据三角函数诱导公式$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，可将$\cos\frac{\pi}{4}-i\sin\frac{\pi}{4}$变形为$\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4})$。

步骤二：利用棣莫弗定理计算幂

棣莫弗定理指出$(\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)$，其中$n$为整数，$\theta$为实数。
对于$(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}))^{203}$，这里$n = 203$，$\theta = -\frac{\pi}{4}$，则有：
$(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}))^{203}=\cos(203\times(-\frac{\pi}{4})) + i\sin(203\times(-\frac{\pi}{4}))$

步骤三：化简角度

计算$203\times(-\frac{\pi}{4})=-\frac{203\pi}{4}$，为了将角度化简到$[0, 2\pi)$范围内，我们可以利用三角函数的周期性$\cos(x + 2k\pi)=\cos x$，$\sin(x + 2k\pi)=\sin x$（$k$为整数）。
$-\frac{203\pi}{4}=-50\pi-\frac{3\pi}{4}=-51\pi+\pi-\frac{3\pi}{4}=-51\pi+\frac{\pi}{4}$
因为$\cos(-51\pi+\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})$，$\sin(-51\pi+\frac{\pi}{4})=-\sin(\frac{\pi}{4})$，所以$\cos(-\frac{203\pi}{4}) + i\sin(-\frac{203\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin(\frac{\pi}{4})$。
又因为$\cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin(\frac{\pi}{4})=\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{3\pi}{4}) - i\sin(\frac{3\pi}{4})$（根据三角函数诱导公式$\cos(\pi - \alpha)=-\cos\alpha$，$\sin(\pi - \alpha)=\sin\alpha$，$\cos(\frac{3\pi}{4})=\cos(\pi - \frac{\pi}{4})=-\cos\frac{\pi}{4}$，$\sin(\frac{3\pi}{4})=\sin(\pi - \frac{\pi}{4})=\sin\frac{\pi}{4}$）。