题目
设总体sim B(4,p)，其样本为sim B(4,p)，则未知参数sim B(4,p)的矩估计为( )sim B(4,p)sim B(4,p)sim B(4,p)sim B(4,p)
设总体
，其样本为
，则未知参数
的矩估计为( )
题目解答
答案
解：
∵
∴的矩估计为
∴
选项正确
解析
步骤 1：理解二项分布的期望
二项分布$B(n,p)$的期望$E(X)=np$。对于本题，$n=4$，所以$E(X)=4p$。
步骤 2：矩估计法
矩估计法是用样本矩来估计总体矩。对于本题，我们用样本均值$\overline{X}$来估计总体均值$E(X)$。因此，$E(X)=\overline{X}$。
步骤 3：求解未知参数$p$
根据步骤1和步骤2，我们有$4p=\overline{X}$。解这个方程，得到$p=\dfrac{1}{4}\overline{X}$。
二项分布$B(n,p)$的期望$E(X)=np$。对于本题，$n=4$，所以$E(X)=4p$。
步骤 2：矩估计法
矩估计法是用样本矩来估计总体矩。对于本题，我们用样本均值$\overline{X}$来估计总体均值$E(X)$。因此，$E(X)=\overline{X}$。
步骤 3：求解未知参数$p$
根据步骤1和步骤2，我们有$4p=\overline{X}$。解这个方程，得到$p=\dfrac{1}{4}\overline{X}$。