题目
用单纯形法求解线性规划时,引入人工变量的目的是()。A. 标准化B. 确定初始基本可行解C. 确定初始可行解D. 简化计算
用单纯形法求解线性规划时,引入人工变量的目的是()。
A. 标准化
B. 确定初始基本可行解
C. 确定初始可行解
D. 简化计算
题目解答
答案
B. 确定初始基本可行解
解析
本题考查单纯形法中引入人工变量的目的相关知识点。解题思路是需要明确单纯形法的基本原理以及人工变量在其中所起的作用,通过对每个选项的分析来确定正确答案。
对各选项的分析
- A选项:标准化
线性规划问题的标准化通常是通过引入松弛变量、剩余变量等方式将不等式约束转化为等式约束,将目标函数统一为求最大值或最小值的形式。而引入人工变量的主要目的并非是进行标准化,所以A选项错误。 - B选项:确定初始基本可行解
在单纯形法中,要求初始基本可行解才能开始迭代求解。当线性规划问题的约束条件为“$\geq$”或“$=$”形式时,直接难以找到一个初始基本可行解。引入人工变量后,可以构造一个辅助问题,使得辅助问题有一个明显的初始基本可行解。通过求解辅助问题,最终可以得到原问题的初始基本可行解,所以引入人工变量的目的是确定初始基本可行解,B选项正确。 - C选项:确定初始可行解
可行解是满足所有约束条件的解,但单纯形法要求的是基本可行解,即解中基变量对应的列向量构成单位矩阵。仅仅确定初始可行解不能满足单纯形法的迭代要求,引入人工变量的核心是确定初始基本可行解,所以C选项错误。 - D选项:简化计算
引入人工变量实际上会增加问题的规模和计算量,因为需要额外处理人工变量相关的项。它的主要作用不是简化计算,而是为了找到初始基本可行解,所以D选项错误。