题目
设0,1,0,1,1为来自二项分布的样本观察值，则p的矩估计值为_______.A.0.4B.0.2C.0.6D.0.8
设0,1,0,1,1为来自二项分布
的样本观察值，则p的矩估计值为_______.
A.0.4
B.0.2
C.0.6
D.0.8
题目解答
答案
表示X服从参数为p的0-1分布，则X的数学期望为
，样本均值为
，令
，则p的矩估计值为
，因此选择C。
解析
步骤 1：理解二项分布
二项分布$B(n,p)$表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。当n=1时，二项分布退化为0-1分布，即伯努利分布，此时随机变量X取值为0或1，且$P(X=1)=p$，$P(X=0)=1-p$。
步骤 2：计算样本均值
样本观察值为0,1,0,1,1，样本均值$\bar{x}$为这些观察值的平均值，即$\bar{x}=\frac{1}{5}(0+1+0+1+1)=0.6$。
步骤 3：矩估计
矩估计法是用样本矩作为总体矩的估计量，对于二项分布$B(1,p)$，其一阶矩（即数学期望）为$E(X)=p$。因此，用样本均值$\bar{x}$作为总体均值p的估计值，即$p$的矩估计值为$\bar{x}=0.6$。
二项分布$B(n,p)$表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。当n=1时，二项分布退化为0-1分布，即伯努利分布，此时随机变量X取值为0或1，且$P(X=1)=p$，$P(X=0)=1-p$。
步骤 2：计算样本均值
样本观察值为0,1,0,1,1，样本均值$\bar{x}$为这些观察值的平均值，即$\bar{x}=\frac{1}{5}(0+1+0+1+1)=0.6$。
步骤 3：矩估计
矩估计法是用样本矩作为总体矩的估计量，对于二项分布$B(1,p)$，其一阶矩（即数学期望）为$E(X)=p$。因此，用样本均值$\bar{x}$作为总体均值p的估计值，即$p$的矩估计值为$\bar{x}=0.6$。