题目
设三阶矩阵A的特征值为0, -1,1 矩阵 =(A)^2-2A+3E ,则 r(B)= ()A.0B.3C.1D.2
A.0
B.3
C.1
D.2
题目解答
答案
B. 3
解析
步骤 1：计算矩阵B的特征值
由于矩阵A的特征值为0, -1, 1，我们可以通过特征值的性质来计算矩阵B的特征值。矩阵B的特征值可以通过将A的特征值代入B的表达式中得到。即，如果λ是A的特征值，那么B的特征值为${\lambda}^{2}-2\lambda+3$。
步骤 2：计算B的特征值
将A的特征值0, -1, 1代入B的表达式中，得到B的特征值为：
- 当λ=0时，${\lambda}^{2}-2\lambda+3=3$
- 当λ=-1时，${\lambda}^{2}-2\lambda+3=6$
- 当λ=1时，${\lambda}^{2}-2\lambda+3=2$
步骤 3：确定矩阵B的秩
由于B的特征值都不为0，说明B是可逆的，因此B的秩为3。
由于矩阵A的特征值为0, -1, 1，我们可以通过特征值的性质来计算矩阵B的特征值。矩阵B的特征值可以通过将A的特征值代入B的表达式中得到。即，如果λ是A的特征值，那么B的特征值为${\lambda}^{2}-2\lambda+3$。
步骤 2：计算B的特征值
将A的特征值0, -1, 1代入B的表达式中，得到B的特征值为：
- 当λ=0时，${\lambda}^{2}-2\lambda+3=3$
- 当λ=-1时，${\lambda}^{2}-2\lambda+3=6$
- 当λ=1时，${\lambda}^{2}-2\lambda+3=2$
步骤 3：确定矩阵B的秩
由于B的特征值都不为0，说明B是可逆的，因此B的秩为3。