5个区组3个处理组的方差分析，处理组间的自由度为（ ）。A. 15B. 5C. 3D. 2

方差分析中，处理组间的自由度计算是本题的核心。

• 关键知识点：在方差分析中，处理组的自由度计算公式为 处理组数减1（即 $k-1$），其中 $k$ 是处理组的数量。
• 区组设计的影响：题目中提到“5个区组”，但区组设计仅影响误差自由度的分配，处理组的自由度仍由处理组数决定，与区组数无关。
• 破题关键：直接根据处理组数 $k=3$，计算自由度为 $3-1=2$。

方差分析自由度公式

在随机区组设计（RBD）中：

• 总自由度：$N-1$（$N$ 为总样本数，即 $5 \times 3 = 15$，总自由度为 $15-1=14$）。
• 处理组自由度：$k-1$（$k=3$，自由度为 $3-1=2$）。
• 区组自由度：$b-1$（$b=5$，自由度为 $5-1=4$）。
• 误差自由度：总自由度 $-$ 处理自由度 $-$ 区组自由度，即 $14-2-4=8$。

本题解答

题目仅要求处理组间的自由度，因此直接应用公式：
$\text{处理组自由度} = k-1 = 3-1 = 2$