题目

2.[单选题]已知cov(X,Y)=2，则cov(X-0.4,Y)的值为()。A. 2.4B. 0.4C. 1.6D. 2

2.[单选题]已知cov(X,Y)=2，则cov(X-0.4,Y)的值为()。

A. 2.4

B. 0.4

C. 1.6

D. 2

题目解答

答案

D. 2

解析

本题考查协方差的性质及应用。解题思路是利用协方差的性质公式$\text{cov}(aX + b, Y) = a \text{cov}(X, Y)$来计算$\text{cov}(X - 0.4, Y)$的值。

  1. 首先明确协方差的性质公式：对于任意随机变量$X$和$Y$，以及任意常数$a$和$b$，有$\text{cov}(aX + b, Y) = a \text{cov}(X, Y)$。
  2. 然后将$\text{cov}(X - 0.4, Y)$变形为符合上述公式的形式：$\text{cov}(X - 0.4, Y)=\text{cov}(1\cdot X+(-0.4),Y)$，此时$a = 1$，$b = - 0.4$。
  3. 接着根据协方差的性质公式进行计算：
    • 把$a = 1$代入$\text{cov}(aX + b, Y) = a \text{cov}(X, Y)$，可得$\text{cov}(1\cdot X+(-0.4),Y)=1\times\text{cov}(X,Y)=\text{cov}(X,Y)$。
  4. 最后已知$\text{cov}(X, Y) = 2$，所以$\text{cov}(X - 0.4, Y)=\text{cov}(X,Y)=2$。