题目
随机向量(X,Y的联合分布律如下表所示，(X,Y（1）试求关于X与Y的边缘分布；（2）试判断X与Y是否相互独立，并说明原因.（3）求(X,Y
随机向量
的联合分布律如下表所示，
（1）试求关于X与Y的边缘分布；
（2）试判断X与Y是否相互独立，并说明原因.
（3）求
题目解答
答案
（1）
则X的边缘分布为：
Y的边缘分布为：
（2）根据（1）的分析可得：
又
，则
故X与Y不独立.
（3）
解析
步骤 1：求X的边缘分布
根据联合分布律，计算X的边缘分布。边缘分布是通过将联合分布律中与X相关的所有Y值的概率相加得到的。
步骤 2：求Y的边缘分布
根据联合分布律，计算Y的边缘分布。边缘分布是通过将联合分布律中与Y相关的所有X值的概率相加得到的。
步骤 3：判断X与Y是否相互独立
根据边缘分布和联合分布律，判断X与Y是否相互独立。如果对于所有X和Y的值，都有$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$，则X与Y相互独立。
步骤 4：求$P(Y\geqslant 0)$
根据Y的边缘分布，计算$P(Y\geqslant 0)$。这可以通过将Y取值为0和1的概率相加得到。
根据联合分布律，计算X的边缘分布。边缘分布是通过将联合分布律中与X相关的所有Y值的概率相加得到的。
步骤 2：求Y的边缘分布
根据联合分布律，计算Y的边缘分布。边缘分布是通过将联合分布律中与Y相关的所有X值的概率相加得到的。
步骤 3：判断X与Y是否相互独立
根据边缘分布和联合分布律，判断X与Y是否相互独立。如果对于所有X和Y的值，都有$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$，则X与Y相互独立。
步骤 4：求$P(Y\geqslant 0)$
根据Y的边缘分布，计算$P(Y\geqslant 0)$。这可以通过将Y取值为0和1的概率相加得到。