题目

2.A,B,C三人上楼，楼高60层，已知A用10分钟从1楼爬到20楼，B用5分钟从1楼爬到10楼，C用20分钟从1楼爬到40楼，问如果ABC三人同时出发，谁最先到达楼顶?bigcircAbigcircBbigcircCbigcirc同时到达

2.A,B,C三人上楼，楼高60层，已知A用10分钟从1楼爬到20楼，B用5分钟从1楼爬到10楼，C用20分钟从1楼爬到40楼，问如果ABC三人同时出发，谁最先到达楼顶? $\bigcirc$A $\bigcirc$B $\bigcirc$C $\bigcirc$同时到达

题目解答

答案

计算每层所需时间： - A：$ \frac{10}{19} \approx 0.5263 $ 分钟/层 - B：$ \frac{5}{9} \approx 0.5556 $ 分钟/层 - C：$ \frac{20}{39} \approx 0.5128 $ 分钟/层 C每层时间最短，因此C最先到达60楼。 答案：$\boxed{C}$

解析

关键思路：本题考察速度与时间的关系，需计算三人每层楼的平均时间，再推算到达60楼所需总时间。
破题点：

  1. 明确爬楼层数：从第1层到第n层，实际爬了(n-1)层楼梯（如1→20楼需爬19层）。
  2. 计算每层时间：总时间 ÷ 爬楼层数 = 每层时间。
  3. 比较速度：每层时间最短者速度最快，总时间最少。

计算每层时间

  • A：从1楼到20楼，爬19层，用时10分钟
    每层时间：$\frac{10}{19} \approx 0.5263$ 分钟/层
  • B：从1楼到10楼，爬9层，用时5分钟
    每层时间：$\frac{5}{9} \approx 0.5556$ 分钟/层
  • C：从1楼到40楼，爬39层，用时20分钟
    每层时间：$\frac{20}{39} \approx 0.5128$ 分钟/层

比较速度

  • C的每层时间最短（0.5128 < 0.5263 < 0.5556），说明C爬楼最快。

计算总时间（到60楼）

从1楼到60楼需爬59层：

  • A：$0.5263 \times 59 \approx 31.05$ 分钟
  • B：$0.5556 \times 59 \approx 32.84$ 分钟
  • C：$0.5128 \times 59 \approx 30.29$ 分钟

结论：C总时间最短，最先到达。