10.(判断题,2.0分)-|||-分布函数是一个单调增加的函数-|||-A 对-|||-B 错

分布函数（即累积分布函数CDF）的定义是描述随机变量不超过某个值的概率。其核心性质包括右连续和单调不减。题目中的“单调增加”若被理解为严格单调递增（即函数值必须一直增大），则与分布函数的实际性质矛盾，因为分布函数可能在某些区间保持恒定。因此，题目表述不准确，答案应为错。

关键概念解析

1. 分布函数的定义：
   对于随机变量$X$，其分布函数$F(x)$定义为：
   $F(x) = P(X \leq x)$
   表示$X$取值不超过$x$的概率。

2. 单调性分析：

   • 单调不减：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) \leq F(x_2)$。例如，离散型随机变量（如掷骰子）的分布函数在整数点跳跃，区间内保持恒定；连续型随机变量（如正态分布）的分布函数可能平缓增长。
   • 非严格单调：分布函数允许存在平台期（函数值不变的区间），因此不能称为严格单调增加。

题目判断依据

题目中“单调增加”若隐含严格单调递增的要求，则与分布函数的性质矛盾。正确表述应为单调不减，因此题目说法错误。