3.(单选题)已知随机变量X~N(0,1),则P(-1≤X≤1)约为A. 0.6826B. 0.9544C. 0.9974D. 0.50

本题考查正态分布的性质及概率计算。解题思路是利用正态分布的对称性以及已知的特殊区间概率值来求解$P(-1\leq X\leq1)$。

对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，本题中$X\sim N(0,1)$，即均值$\mu = 0$，标准差$\sigma = 1$。正态分布具有对称性，且有以下重要性质：

• $P(\mu - \sigma\leq X\leq\mu + \sigma)\approx0.6826$；
• $P(\mu - 2\sigma\leq X\leq\mu + 2\sigma)\approx0.9544$；
• $P(\mu - 3\sigma\leq X\leq\mu + 3\sigma)\approx0.9974$。

在本题中，$\mu = 0$，$\sigma = 1$，要求$P(-1\leq X\leq1)$，此时$\mu - \sigma=0 - 1=-1$，$\mu + \sigma=0 + 1 = 1$，即$P(-1\leq X\leq1)=P(\mu - \sigma\leq X\leq\mu + \sigma)$。

根据上述正态分布的性质可知$P(\mu - \sigma\leq X\leq\mu + \sigma)\approx0.6826$，所以$P(-1\leq X\leq1)\approx0.6826$。