若三阶方阵A满足|A|=(1)/(4)，则|(3A)^-1-4A^*|=().A. (16)/(27)B. (8)/(9)C. -(8)/(9)D. -(32)/(27)

本题主要考查了方阵的逆矩阵、伴随矩阵以及行列式的相关性质。解题的关键在于熟练运用这些性质对给定的矩阵表达式进行化简，然后再计算其行列式的值。

1. 化简$(3A)^{-1}$：
   根据逆矩阵的性质，对于可逆矩阵$M$和非零常数$k$，有$(kM)^{-1}=\frac{1}{k}M^{-1}$。
   在本题中，$M = A$，$k = 3$，所以$(3A)^{-1}=\frac{1}{3}A^{-1}$。
2. 化简$4A^*$：
   根据伴随矩阵的性质，对于可逆矩阵$A$，有$A^* = |A|A^{-1}$。
   已知$|A|=\frac{1}{4}$，则$A^* = \frac{1}{4}A^{-1}$，那么$4A^* = 4\times\frac{1}{4}A^{-1}=A^{-1}$。
3. 化简$(3A)^{-1}-4A^*$：
   将$(3A)^{-1}=\frac{1}{3}A^{-1}$和$4A^* = A^{-1}$代入$(3A)^{-1}-4A^*$，可得：
   $(3A)^{-1}-4A^*=\frac{1}{3}A^{-1}-A^{-1}=(\frac{1}{3}-1)A^{-1}=-\frac{2}{3}A^{-1}$。
4. 计算$\vert(3A)^{-1}-4A^*\vert$：
   即计算$\vert -\frac{2}{3}A^{-1}\vert$。
   根据行列式的性质，对于可逆矩阵$M$和非零常数$k$，有$\vert kM\vert = k^n\vert M\vert$（其中$n$为矩阵$M$的阶数），以及$\vert A^{-1}\vert=\frac{1}{\vert A\vert}$。
   本题中矩阵$A$是三阶方阵，即$n = 3$，$k = -\frac{2}{3}$，$\vert A\vert=\frac{1}{4}$，则：
   $\vert -\frac{2}{3}A^{-1}\vert = (-\frac{2}{3})^3\vert A^{-1}\vert=-\frac{8}{27}\times\frac{1}{\vert A\vert}=-\frac{8}{27}\times4=-\frac{32}{27}$。