设 X 的概率密度函数为 f(x)= (1)/(sqrt(2pi)) e^((x-1)^2)/(2)，则下列结论错误的是()A. X sim N(1,1)B. P(X > 1)= P(X C. P(-1 leq X leq 1)= P(-1 D. f(x) 的渐近线是 x=0

考查要点：本题主要考查正态分布的概率密度函数性质、概率计算以及函数渐近线的理解。

解题核心思路：

1. 识别正态分布参数：根据概率密度函数形式判断分布类型及参数。
2. 对称性应用：利用正态分布的对称性比较概率大小。
3. 连续型随机变量的性质：理解单点概率为零的特性。
4. 渐近线分析：区分垂直渐近线与水平渐近线，明确正态分布密度函数的渐近行为。

破题关键点：

• 选项D的关键在于明确正态分布密度函数的渐近线类型。正态分布密度函数在全体实数域上连续且有界，没有垂直渐近线，仅有水平渐近线$y=0$。

选项A分析

概率密度函数为：
$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-1)^2}{2}}$
与标准正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的密度函数形式：
$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
对比可知，$\mu = 1$，$\sigma^2 = 1$，因此$X \sim N(1,1)$，选项A正确。

选项B分析

正态分布关于均值$\mu=1$对称，因此：
$P(X > 1) = P(X < 1) = 0.5$
选项B正确。

选项C分析

对于连续型随机变量，单点的概率为零，因此：
$P(-1 \leq X \leq 1) = P(-1 < X < 1) + P(X=-1) + P(X=1) = P(-1 < X < 1)$
选项C正确。

选项D分析

正态分布密度函数$f(x)$在全体实数域上连续，且当$|x| \to \infty$时，$f(x) \to 0$。垂直渐近线要求函数在某有限$x$值处趋向无穷大，但$f(x)$在$x=0$处的值为：
$f(0) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(0-1)^2}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}} > 0$
因此，$x=0$不是渐近线。选项D错误。