题目
已知随机变量X与Y的相关系数rho_(XY)=0，则下列结论成立的有（）。A. PX=Y=1B. 随机变量X与Y不相关C. 随机变量X与Y相互独立D. 随机变量X与Y不是相互独立的
已知随机变量$X$与$Y$的相关系数$\rho_{XY}=0$，则下列结论成立的有（）。
A. $P\{X=Y\}=1$
B. 随机变量$X$与$Y$不相关
C. 随机变量$X$与$Y$相互独立
D. 随机变量$X$与$Y$不是相互独立的
题目解答
答案
B. 随机变量$X$与$Y$不相关
解析
步骤 1：理解相关系数的含义
相关系数 $\rho_{XY}$ 表示随机变量 $X$ 和 $Y$ 之间的线性相关程度。当 $\rho_{XY} = 0$ 时，表示 $X$ 和 $Y$ 之间没有线性相关关系，即不相关。
步骤 2：分析选项A
选项A表示 $P\{X = Y\} = 1$，即 $X$ 和 $Y$ 完全相等，这与 $\rho_{XY} = 0$ 矛盾，因为完全相等的变量是完全相关的，所以选项A不成立。
步骤 3：分析选项B
选项B表示随机变量 $X$ 与 $Y$ 不相关，这与题目条件 $\rho_{XY} = 0$ 一致，所以选项B成立。
步骤 4：分析选项C
选项C表示随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，不相关并不意味着独立，所以选项C不成立。
步骤 5：分析选项D
选项D表示随机变量 $X$ 与 $Y$ 不是相互独立的，这与题目条件 $\rho_{XY} = 0$ 不直接相关，因为不相关并不意味着不独立，所以选项D不成立。
相关系数 $\rho_{XY}$ 表示随机变量 $X$ 和 $Y$ 之间的线性相关程度。当 $\rho_{XY} = 0$ 时，表示 $X$ 和 $Y$ 之间没有线性相关关系，即不相关。
步骤 2：分析选项A
选项A表示 $P\{X = Y\} = 1$，即 $X$ 和 $Y$ 完全相等，这与 $\rho_{XY} = 0$ 矛盾，因为完全相等的变量是完全相关的，所以选项A不成立。
步骤 3：分析选项B
选项B表示随机变量 $X$ 与 $Y$ 不相关，这与题目条件 $\rho_{XY} = 0$ 一致，所以选项B成立。
步骤 4：分析选项C
选项C表示随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，不相关并不意味着独立，所以选项C不成立。
步骤 5：分析选项D
选项D表示随机变量 $X$ 与 $Y$ 不是相互独立的，这与题目条件 $\rho_{XY} = 0$ 不直接相关，因为不相关并不意味着不独立，所以选项D不成立。