题目
设二维随机变量X,Y)N(1,1,4,9,0.5)，则X,Y)N(1,1,4,9,0.5).
设二维随机变量
，则
.
题目解答
答案
根据题意知，因为二维随机变量，
所以由正态分布的定义和性质可得，
，所以
，所以，由协方差的定义和性质
可得，
.
故答案为：6.
解析
步骤 1：理解正态分布的定义和性质
二维随机变量(X,Y)N(1,1,4,9,0.5)表示X和Y的联合分布为二维正态分布，其中E(X)=1，E(Y)=1，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数ρxy=0.5。
步骤 2：计算协方差Cov(X,Y)
根据协方差的定义，Cov(X,Y)=ρxy·√D(X)·√D(Y)。将已知数值代入，得到Cov(X,Y)=0.5·√4·√9=0.5·2·3=3。
步骤 3：计算Cov(X,2Y)
根据协方差的性质，Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)。将a=1，b=2代入，得到Cov(X,2Y)=2Cov(X,Y)=2·3=6。
二维随机变量(X,Y)N(1,1,4,9,0.5)表示X和Y的联合分布为二维正态分布，其中E(X)=1，E(Y)=1，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数ρxy=0.5。
步骤 2：计算协方差Cov(X,Y)
根据协方差的定义，Cov(X,Y)=ρxy·√D(X)·√D(Y)。将已知数值代入，得到Cov(X,Y)=0.5·√4·√9=0.5·2·3=3。
步骤 3：计算Cov(X,2Y)
根据协方差的性质，Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)。将a=1，b=2代入，得到Cov(X,2Y)=2Cov(X,Y)=2·3=6。