题目
设某手机一天收到6个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，且每个短信是否为垃圾短信相互独立，令随机变量X为这天该手机收到的垃圾短信数，则X的方差为（）A.0.16B.0.96C.1.2D.1.6
设某手机一天收到6个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，且每个短信是否为垃圾短信相互独立，令随机变量X为这天该手机收到的垃圾短信数，则X的方差为（）
A.0.16
B.0.96
C.1.2
D.1.6
题目解答
答案
某手机一天收到6个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，且每个短信是否为垃圾短信相互独立，随机变量X为这天该手机收到的垃圾短信数，则X服从参数为
的二项分布，则X的方差为
，因此选择B。
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布
随机变量X表示一天内收到的垃圾短信数，由于每个短信是否为垃圾短信相互独立，且每个短信是垃圾短信的概率为0.2，因此X服从参数为n=6和p=0.2的二项分布，即$X \sim B(6, 0.2)$。
步骤 2：计算二项分布的方差
二项分布的方差公式为$\Phi(X) = np(1-p)$，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。将n=6和p=0.2代入公式，得到$\Phi(X) = 6 \times 0.2 \times (1-0.2) = 6 \times 0.2 \times 0.8 = 0.96$。
随机变量X表示一天内收到的垃圾短信数，由于每个短信是否为垃圾短信相互独立，且每个短信是垃圾短信的概率为0.2，因此X服从参数为n=6和p=0.2的二项分布，即$X \sim B(6, 0.2)$。
步骤 2：计算二项分布的方差
二项分布的方差公式为$\Phi(X) = np(1-p)$，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。将n=6和p=0.2代入公式，得到$\Phi(X) = 6 \times 0.2 \times (1-0.2) = 6 \times 0.2 \times 0.8 = 0.96$。