题目
已知100名2岁儿童，身高X=80(cm),S=4(cm),现有一个两岁儿童身高86cm，依据()范围判断该儿童为正常:A. xpm2.58SB. 以上均不是C. xpm1.96SD. xpm1.96SxE. xpm1.64Sx
已知100名2岁儿童，身高$X=80\text{cm}$,$S=4\text{cm}$,现有一个两岁儿童身高86cm，依据()范围判断该儿童为正常:
A. $x\pm2.58S$
B. 以上均不是
C. $x\pm1.96S$
D. $x\pm1.96Sx$
E. $x\pm1.64Sx$
题目解答
答案
C. $x\pm1.96S$
解析
步骤 1：确定正常范围
在统计学中，通常使用均值（$X$）和标准差（$S$）来确定一个数据集的正常范围。对于一个正态分布的数据集，大约95%的数据点位于均值加减1.96个标准差的范围内，即$X\pm1.96S$。这意味着，如果一个数据点落在这个范围内，它被认为是正常的。
步骤 2：计算正常范围
根据题目给出的数据，均值$X=80\text{cm}$，标准差$S=4\text{cm}$。因此，正常范围为$80\pm1.96\times4$。计算得到正常范围为$80\pm7.84$，即$72.16\text{cm}$到$87.84\text{cm}$。
步骤 3：判断儿童身高是否正常
题目中给出的儿童身高为86cm，落在$72.16\text{cm}$到$87.84\text{cm}$的范围内，因此该儿童身高被认为是正常的。
在统计学中，通常使用均值（$X$）和标准差（$S$）来确定一个数据集的正常范围。对于一个正态分布的数据集，大约95%的数据点位于均值加减1.96个标准差的范围内，即$X\pm1.96S$。这意味着，如果一个数据点落在这个范围内，它被认为是正常的。
步骤 2：计算正常范围
根据题目给出的数据，均值$X=80\text{cm}$，标准差$S=4\text{cm}$。因此，正常范围为$80\pm1.96\times4$。计算得到正常范围为$80\pm7.84$，即$72.16\text{cm}$到$87.84\text{cm}$。
步骤 3：判断儿童身高是否正常
题目中给出的儿童身高为86cm，落在$72.16\text{cm}$到$87.84\text{cm}$的范围内，因此该儿童身高被认为是正常的。