质量阻尼弹簧系统[1]是_系统。A. 一阶B. 三阶C. 二阶

本题考查质量阻尼弹簧系统的数学模型以及系统阶数的相关知识。解题思路是先写出质量阻尼弹簧系统的运动方程，然后通过求解该方程得到系统的响应函数，最后根据响应函数的形式确定系统的阶数。

1. 写出质量阻尼弹簧系统的运动方程：
   设弹簧的质量为 $m$，阻尼系数为 $c$，弹簧的劲度系数为 $k$，则质量阻尼弹簧系统的运动方程为：
   $m\ddot{x}+c\dot{x}+kx = 0$
   其中 $x$ 表示弹簧的位移，$\ddot{x}$ 表示位移对时间的二阶导数，$\dot{x}$ 表示位移对时间的一阶导数。

2. 求解该方程：
   为了求解上述方程，我们可以设 $x = e^{rt}$，将其代入运动方程中得到：
   $m r^{2}e^{rt}+c r e^{rt}+k e^{rt} = 0$
   由于 $e^{rt} \neq 0$，所以可以得到特征方程：
   $m r^{2}+c r +k = 0$
   根据一元二次方程的求根公式 $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，其中 $a = m$，$b = c$，$c = k$，可得：
   $r = \frac{-c \pm \sqrt{c^{2}-4mk}}{2m}$

3. 根据特征根的形式确定系统的阶数：
   由于特征方程是一元二次方程，其特征根有两个（可能是实数也可能是复数），所以系统的响应函数是由两个指数函数组成的，根据系统阶数的定义，系统的阶数等于特征方程的次数，因此质量阻尼弹簧系统是二阶系统。