设 f(z) = z operatorname(Re)(z)，则函数 f(z) 仅在（ ）处可导。A. z = iB. z = 1C. z = -1D. z = 0

本题考查复变函数可导性的判断，解题思路是利用复变函数可导的充要条件——柯西 - 黎曼方程来进行判断。

设$z = x + iy$，其中$x,y\in R$，则$\operatorname{Re}(z)=x$，那么$f(z)=z\operatorname{Re}(z)=(x + iy)x=x^{2}+ixy$。
令$u(x,y)=x^{2}$，$v(x,y)=xy$。

1. 首先求$u(x,y)$和$v(x,y)$的偏导数：

   • 根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$u(x,y)=x^{2}$关于$x$求偏导数，$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial (x^{2})}{\partial x}=2x$；对$u(x,y)=x^{2}$关于$y$求偏导数，因为$u(x,y)$中不含$y$，所以$\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial (x^{2})}{\partial y}=0$。
   • 对$v(x,y)=xy$关于$x$求偏导数，$\frac{\partial v}{\partial x}=\frac{\partial (xy)}{\partial x}=y$；对$v(x,y)=xy$关于$y$求偏导数，$\frac{\partial v}{\partial y}=\frac{\partial (xy)}{\partial y}=x$。

2. 然后根据柯西 - 黎曼方程$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$且$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$来确定可导点：

   • 由$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$可得$2x = x$，移项得到$2x - x = 0$，即$x = 0$。
   • 由$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$可得$0=-y$，即$y = 0$。

   所以，只有当$x = 0$且$y = 0$时，柯西 - 黎曼方程成立，此时$z=x + iy=0$，即函数$f(z)$仅在$z = 0$处可导。