题目
设_(1),(X)_(2),(X)_(3)是来自总体_(1),(X)_(2),(X)_(3)的简单随机样本，_(1),(X)_(2),(X)_(3)为样本均值，_(1),(X)_(2),(X)_(3)为样本方差，则_(1),(X)_(2),(X)_(3)______。_(1),(X)_(2),(X)_(3)_(1),(X)_(2),(X)_(3)_(1),(X)_(2),(X)_(3)_(1),(X)_(2),(X)_(3)
设
是来自总体
的简单随机样本，
为样本均值，
为样本方差，则
______。
题目解答
答案
首先，根据二阶矩与方差的关系，可以写出
。其中，
，
，所以
。另外，在正态分布中
是独立的，所以
, 其中
，而的方差需要用到一个抽样分布，即
, 在这里即有
，因此根据卡方分布的方差公式有
，于是
。所以可以代入所有数值，得到
。