题目
6.在正常状态下,某种牌子的香烟一支平均1.1克,若从这种香烟堆中任取36支作-|||-为样本;测得样本均值为1.008(克),样本方差 ^2=0.1((g)^2). 问这堆香烟是否处于正常-|||-状态,已知香烟(支)的重量(克)近似服从正态分布(取 alpha =0.05.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设检验的类型
- 这是一个单样本均值的假设检验问题，因为我们要检验的是样本均值是否与总体均值有显著差异。
- 假设检验的类型是单样本t检验，因为总体方差未知，且样本量较小（n=36）。
步骤 2：设定原假设和备择假设
- 原假设（$H_0$）：$\mu = 1.1$ 克，即香烟的平均重量为1.1克。
- 备择假设（$H_1$）：$\mu \neq 1.1$ 克，即香烟的平均重量不等于1.1克。
步骤 3：计算t统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 1.008$ 克
- 总体均值 $\mu = 1.1$ 克
- 样本方差 $S^2 = 0.1$ 克$^2$
- 样本标准差 $S = \sqrt{0.1} = 0.3162$ 克
- 样本量 $n = 36$
- 自由度 $df = n - 1 = 35$
- t统计量 $t = \frac{\bar{x} - \mu}{S / \sqrt{n}} = \frac{1.008 - 1.1}{0.3162 / \sqrt{36}} = \frac{-0.092}{0.3162 / 6} = \frac{-0.092}{0.0527} = -1.746$
步骤 4：确定临界值和拒绝域
- 由于是双尾检验，$\alpha = 0.05$，所以每尾的显著性水平为 $\alpha / 2 = 0.025$。
- 查t分布表，自由度为35，双尾检验的临界值为 $t_{0.025,35} = 2.030$。
- 拒绝域为 $t < -2.030$ 或 $t > 2.030$。
步骤 5：做出决策
- 计算得到的t统计量 $t = -1.746$，落在拒绝域之外。
- 因此，我们不能拒绝原假设，即没有足够的证据表明这堆香烟的平均重量与1.1克有显著差异。
- 这是一个单样本均值的假设检验问题，因为我们要检验的是样本均值是否与总体均值有显著差异。
- 假设检验的类型是单样本t检验，因为总体方差未知，且样本量较小（n=36）。
步骤 2：设定原假设和备择假设
- 原假设（$H_0$）：$\mu = 1.1$ 克，即香烟的平均重量为1.1克。
- 备择假设（$H_1$）：$\mu \neq 1.1$ 克，即香烟的平均重量不等于1.1克。
步骤 3：计算t统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 1.008$ 克
- 总体均值 $\mu = 1.1$ 克
- 样本方差 $S^2 = 0.1$ 克$^2$
- 样本标准差 $S = \sqrt{0.1} = 0.3162$ 克
- 样本量 $n = 36$
- 自由度 $df = n - 1 = 35$
- t统计量 $t = \frac{\bar{x} - \mu}{S / \sqrt{n}} = \frac{1.008 - 1.1}{0.3162 / \sqrt{36}} = \frac{-0.092}{0.3162 / 6} = \frac{-0.092}{0.0527} = -1.746$
步骤 4：确定临界值和拒绝域
- 由于是双尾检验，$\alpha = 0.05$，所以每尾的显著性水平为 $\alpha / 2 = 0.025$。
- 查t分布表，自由度为35，双尾检验的临界值为 $t_{0.025,35} = 2.030$。
- 拒绝域为 $t < -2.030$ 或 $t > 2.030$。
步骤 5：做出决策
- 计算得到的t统计量 $t = -1.746$，落在拒绝域之外。
- 因此，我们不能拒绝原假设，即没有足够的证据表明这堆香烟的平均重量与1.1克有显著差异。