题目
一批产品的不合格率为0.01，现从中任取40件进行检查，若发现两件或者两件以上不合格就拒收这批产品，用泊松分布近似计算产品拒收的概率为_____。
一批产品的不合格率为0.01，现从中任取40件进行检查，若发现两件或者两件以上不合格就拒收这批产品，用泊松分布近似计算产品拒收的概率为_____。
题目解答
答案
解：记X为抽取的40件产品中的不合格品数，则
，而“拒收”就相当于
所以，
用泊松分布作近似计算，可得近似值为
。
因此，近似计算产品拒收的概率为0.5978。
解析
步骤 1：定义随机变量
设X为抽取的40件产品中的不合格品数，则$X\sim b(40,0.01)$，即X服从二项分布，其中n=40，p=0.01。
步骤 2：计算泊松分布参数
由于n较大，p较小，可以使用泊松分布近似二项分布。泊松分布的参数$\lambda=np=40\times 0.01=0.4$。
步骤 3：计算产品拒收的概率
产品拒收的概率为$P\{ X\geqslant 2\}$，即至少有两件不合格品的概率。用泊松分布近似计算，可得$P(X\geqslant 2)=1-P(X=0)-P(X=1)$。
步骤 4：计算泊松分布的概率
$P(X=0)=\frac{{e}^{-0.4}\times {0.4}^{0}}{0!}={e}^{-0.4}$
$P(X=1)=\frac{{e}^{-0.4}\times {0.4}^{1}}{1!}=0.4\times {e}^{-0.4}$
步骤 5：计算最终概率
$P(X\geqslant 2)=1-{e}^{-0.4}-0.4\times {e}^{-0.4}\approx 0.5978$。
设X为抽取的40件产品中的不合格品数，则$X\sim b(40,0.01)$，即X服从二项分布，其中n=40，p=0.01。
步骤 2：计算泊松分布参数
由于n较大，p较小，可以使用泊松分布近似二项分布。泊松分布的参数$\lambda=np=40\times 0.01=0.4$。
步骤 3：计算产品拒收的概率
产品拒收的概率为$P\{ X\geqslant 2\}$，即至少有两件不合格品的概率。用泊松分布近似计算，可得$P(X\geqslant 2)=1-P(X=0)-P(X=1)$。
步骤 4：计算泊松分布的概率
$P(X=0)=\frac{{e}^{-0.4}\times {0.4}^{0}}{0!}={e}^{-0.4}$
$P(X=1)=\frac{{e}^{-0.4}\times {0.4}^{1}}{1!}=0.4\times {e}^{-0.4}$
步骤 5：计算最终概率
$P(X\geqslant 2)=1-{e}^{-0.4}-0.4\times {e}^{-0.4}\approx 0.5978$。