设总体 X sim N(mu, sigma^2), X_1,..., X_n 来自总体 X, 则下列估计量是总体方差 sigma^2 的无偏估计的是()A. overline(X)B. (1)/(n-1) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^2C. X_1 + X_2 + ... + X_nD. 2(6X_1 + 4X_2)

本题主要考察总体方差$\sigma\sigma^2$的无偏估计量的判断，核心是理解无偏估计的定义：估计量的数学期望等于被估计参数本身，即$E(\hat{\theta})=\theta$。

选项A：$\overline{X}$

$\overline{X}$是样本均值，其数学期望$E(\overline{X})=\mu$，是总体均值$\mu$的无偏估计，而非$\sigma^2$的估计，排除。

选项B：$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$

这是样本方差$S^2$的定义。根据抽样分布理论，对于正态总体，有：
$E\left(\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2\right)=(n-1)\sigma^2$
因此：
$E\left(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2\right)=\frac{1}{n-1}\cdot(n-1)\sigma^2=\sigma^2$
满足无偏估计的定义，是$\sigma^2$的无偏估计。

选项C：$X_1 + X_2 + \cdots + X_n$

该估计量是样本总和，其数学期望$E\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)=n\mu$，是$n\mu$的无偏估计，与$\sigma^2$无关，排除。

选项D：$2(6X_1 + 4X_2)$

该估计量是线性组合，其数学期望$E\left[2(6X_1 + 4X_2)\right]=2[6E(X_1)+4E(X_2)]=2[6\mu+4\mu]=20\mu$，是$20\mu$的无偏估计，与$\sigma^2$无关，排除。