题目
72.（判断题）在模型中增加解释变量[1]的个数会使得多重可决系数增大，但修正的可决系数不一定增大A. 对B. 错
72.（判断题）在模型中增加解释变量[1]的个数会使得多重可决系数增大，但修正的可决系数不一定增大
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解多重可决系数（R²）和修正的可决系数（Adjusted R²）的定义
多重可决系数（R²）是衡量回归模型解释变量对因变量解释程度的指标，其值域在0到1之间，值越大表示模型对数据的拟合程度越高。修正的可决系数（Adjusted R²）是对多重可决系数的修正，考虑了模型中解释变量的个数，以避免因增加解释变量而人为提高R²值的情况。
步骤 2：分析增加解释变量对R²的影响
当在模型中增加解释变量时，即使新增的解释变量对因变量的解释能力很弱，多重可决系数（R²）也会增大，因为模型的总平方和（TSS）不变，而残差平方和（RSS）会减小，从而使得R²增大。
步骤 3：分析增加解释变量对Adjusted R²的影响
修正的可决系数（Adjusted R²）考虑了模型中解释变量的个数，其计算公式为：Adjusted R² = 1 - (1 - R²) * (n - 1) / (n - k - 1)，其中n为样本量，k为解释变量个数。当增加解释变量时，如果新增变量对模型的解释能力显著，Adjusted R²会增大；如果新增变量对模型的解释能力不显著，Adjusted R²可能会减小。
多重可决系数（R²）是衡量回归模型解释变量对因变量解释程度的指标，其值域在0到1之间，值越大表示模型对数据的拟合程度越高。修正的可决系数（Adjusted R²）是对多重可决系数的修正，考虑了模型中解释变量的个数，以避免因增加解释变量而人为提高R²值的情况。
步骤 2：分析增加解释变量对R²的影响
当在模型中增加解释变量时，即使新增的解释变量对因变量的解释能力很弱，多重可决系数（R²）也会增大，因为模型的总平方和（TSS）不变，而残差平方和（RSS）会减小，从而使得R²增大。
步骤 3：分析增加解释变量对Adjusted R²的影响
修正的可决系数（Adjusted R²）考虑了模型中解释变量的个数，其计算公式为：Adjusted R² = 1 - (1 - R²) * (n - 1) / (n - k - 1)，其中n为样本量，k为解释变量个数。当增加解释变量时，如果新增变量对模型的解释能力显著，Adjusted R²会增大；如果新增变量对模型的解释能力不显著，Adjusted R²可能会减小。