题目
在一元线性回归模型中,反映的是()。A. 除x与y的线性关系之外的随机因素对y的影响B. y变化引起x的线性变化部分C. x与y的线性关系对y的影响D. x变化引起y的线性变化部分E. 线性方程不能反映的y变化
在一元线性回归模型中,反映的是()。
A. 除x与y的线性关系之外的随机因素对y的影响
B. y变化引起x的线性变化部分
C. x与y的线性关系对y的影响
D. x变化引起y的线性变化部分
E. 线性方程不能反映的y变化
题目解答
答案
AD
A. 除x与y的线性关系之外的随机因素对y的影响
D. x变化引起y的线性变化部分
A. 除x与y的线性关系之外的随机因素对y的影响
D. x变化引起y的线性变化部分
解析
本题考查一元线性回归模型的基本概念和各部分的含义。解题思路是先明确一元线性回归模型的表达式,再分析表达式中各部分所代表的意义,最后据此判断各个选项的正确性。
一元线性回归模型的表达式为:$y = \beta_0 + \beta_1x + \epsilon$,其中$y$是因变量,$x$是自变量,$\beta_0$是截距项,$\beta_1$是斜率项,$\epsilon$是随机误差项。
- 选项A:
随机误差项$\epsilon$代表了除$x$与$y$的线性关系之外的随机因素对$y$的影响。这些随机因素可能包括测量误差、未被纳入模型的其他变量的影响等。所以选项A正确。 - 选项B:
在一元线性回归模型中,是研究$x$对$y$的影响,而不是$y$变化引起$x$的线性变化部分。所以选项B错误。 - 选项C:
$x$与$y$的线性关系对$y$的影响是由$\beta_0 + \beta_1x$这部分体现的,而不是整个模型所反映的内容。所以选项C错误。 - 选项D:
$\beta_1x$表示$x$变化引起$y$的线性变化部分,它体现了自变量$x$对因变量$y$的线性影响。所以选项D正确。 - 选项E:
线性方程$y = \beta_0 + \beta_1x$反映了$x$与$y$之间的线性关系,而随机误差项$\epsilon$是线性方程不能反映的$y$变化部分,但该选项表述不准确,没有明确指出是随机误差项的作用。所以选项E错误。