38.设随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,9),则Z=X-2Y~( )A. N(1,13)B. N(1,22)C. N(1,40)D. N(1,32)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立正态变量的线性组合的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的封闭性：若$X$和$Y$独立且服从正态分布，则线性组合$aX + bY$仍服从正态分布。
2. 均值的线性性质：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。
3. 方差的独立性：若$X$和$Y$独立，则$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。

破题关键点：

• 正确应用均值和方差的线性性质，注意系数平方对方差的影响。

已知$X \sim N(1, 4)$，$Y \sim N(0, 9)$，且$Z = X - 2Y$。计算$Z$的分布：

计算均值

$E(Z) = E(X - 2Y) = E(X) - 2E(Y) = 1 - 2 \times 0 = 1$

计算方差

由于$X$和$Y$独立，协方差为0：
$D(Z) = D(X - 2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = 4 + 4 \times 9 = 40$

因此，$Z$服从正态分布$N(1, 40)$，对应选项C。