题目
A-|||-F-|||-C B-|||-7777777777在光滑的水平面上有一质量为m的滑块C，在其平台上有质量为m1的物体A通过细绳和定滑轮与另一物体B相连，物体B的质量为m2（m2＞m1），如图所示，若在滑块上施加一水平力F，使物体A和B与滑块保持相对静止。（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为多大？（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为多大？
在光滑的水平面上有一质量为m的滑块C，在其平台上有质量为m1的物体A通过细绳和定滑轮与另一物体B相连，物体B的质量为m2（m2＞m1），如图所示，若在滑块上施加一水平力F，使物体A和B与滑块保持相对静止。（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为多大？
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为多大？
题目解答
答案
解：（1）以B为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得绳子拉力T=m2g；
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得m2g=m1a，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=（m+m1+m2）a
解得：F=$\frac{{m}_{2}（m+{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}$；
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得m2g-μm1g=m1a′，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=（m+m1+m2）a′
解得：F=（m+2m′）（1-μ）g；
答：（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为$\frac{{m}_{2}（m+{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}$；
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为（m+2m′）（1-μ）g。
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得m2g=m1a，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=（m+m1+m2）a
解得：F=$\frac{{m}_{2}（m+{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}$；
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得m2g-μm1g=m1a′，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=（m+m1+m2）a′
解得：F=（m+2m′）（1-μ）g；
答：（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为$\frac{{m}_{2}（m+{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}$；
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为（m+2m′）（1-μ）g。
解析
考查要点：本题主要考查牛顿运动定律的应用，涉及整体法与隔离法的综合运用，以及摩擦力对系统加速度的影响。
解题核心思路：
- 确定系统加速度：通过分析绳子拉力或关键物体的受力，找到系统共同加速度。
- 分层受力分析：对单个物体（如B）和整体（A、B、C）分别应用牛顿第二定律。
- 关键条件转化：当物体间无相对滑动时，加速度相同；摩擦力的存在会改变系统的动力学关系。
破题关键点：
- 第一问：无摩擦时，绳子拉力由物体B的平衡条件直接得出，再通过A的受力求加速度，最后整体受力求F。
- 第二问：有摩擦时，摩擦力方向与运动方向相反，需重新计算加速度，注意质量对称条件简化表达式。
第（1）题
确定绳子拉力
以物体B为研究对象，竖直方向受力平衡，拉力$T = m_2 g$。
求系统加速度
以物体A为研究对象，水平方向由拉力提供加速度：
$m_2 g = m_1 a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_2}{m_1} g.$
整体受力求F
将A、B、C视为整体，总质量为$m + m_1 + m_2$，由牛顿第二定律：
$F = (m + m_1 + m_2) a = \frac{m_2 (m + m_1 + m_2) g}{m_1}.$
第（2）题
考虑摩擦力影响
以物体A为研究对象，水平方向受拉力和摩擦力共同作用：
$m_2 g - \mu m_1 g = m_1 a' \quad \Rightarrow \quad a' = (1 - \mu) g.$
整体受力求F
总质量为$m + 2m'$（因$m_1 = m_2 = m'$），由牛顿第二定律：
$F = (m + 2m') a' = (m + 2m')(1 - \mu) g.$