题目

A-|||-F-|||-C B-|||-7777777777在光滑的水平面上有一质量为m的滑块C，在其平台上有质量为m1的物体A通过细绳和定滑轮与另一物体B相连，物体B的质量为m2（m2＞m1），如图所示，若在滑块上施加一水平力F，使物体A和B与滑块保持相对静止。（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为多大？（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为多大？

菁优网在光滑的水平面上有一质量为m的滑块C，在其平台上有质量为m1的物体A通过细绳和定滑轮与另一物体B相连，物体B的质量为m2（m2＞m1），如图所示，若在滑块上施加一水平力F，使物体A和B与滑块保持相对静止。
（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为多大？
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为多大？

题目解答

答案

解：（1）以B为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得绳子拉力T=m2g；
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得m2g=m1a，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=（m+m1+m2）a
解得：F=$\frac{{m}_{2}（m+{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}$；
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得m2g-μm1g=m1a′，
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=（m+m1+m2）a′
解得：F=（m+2m′）（1-μ）g；
答：（1）若物体A与滑块平面间无摩擦，则F应为$\frac{{m}_{2}（m+{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}}$；
（2）若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m1=m2=m′，则F至少为（m+2m′）（1-μ）g。

解析

步骤 1：分析物体B的受力情况
物体B受到重力m_2g和绳子的拉力T的作用，由于物体B处于平衡状态，所以绳子的拉力T等于物体B的重力，即T=m_2g。

步骤 2：分析物体A的受力情况
物体A受到绳子的拉力T和滑块C的水平力F的作用，由于物体A与滑块C保持相对静止，所以物体A的加速度a等于滑块C的加速度a。根据牛顿第二定律，物体A的加速度a由绳子的拉力T引起，即m_2g=m_1a。

步骤 3：分析整体的受力情况
将物体A、B和滑块C视为一个整体，整体受到的水平力F等于整体的质量乘以加速度a，即F=（m+m_1+m_2）a。

步骤 4：计算F的大小
将步骤2中的加速度a代入步骤3中的公式，得到F=（m+m_1+m_2）*（m_2g/m_1）=（m+m_1+m_2）*（m_2g/m_1）=（m_2（m+m_1+m_2）g）/m_1。

步骤 5：分析物体A与滑块平面间的摩擦情况
若物体A与滑块平面间的摩擦因数为μ，且m_1=m_2=m′，则物体A受到的摩擦力f=μm_1g。根据牛顿第二定律，物体A的加速度a′由绳子的拉力T和摩擦力f引起，即m_2g-μm_1g=m_1a′。

步骤 6：计算F的大小
将步骤5中的加速度a′代入步骤3中的公式，得到F=（m+m_1+m_2）a′=（m+m_1+m_2）*（（m_2g-μm_1g）/m_1）=（m+2m′）（1-μ）g。