在正态分布中，μ-1.96σ~μ+2.58σ之间包括多少观察值？A. 68.27%B. 95.00%C. 99.00%D. 97.00%E. 96.00%

本题考查正态分布的性质及概率计算。。解题思路。解题的关键在于利用正态分布的对称性以及已知的标准正态分布下特定区间的概率值来计算给定区间的概率。

步骤一：明确正态分布的性质

正态分布是一种常见的概率分布，具有对称性，其概率密度函数关于均值$\mu\mu$对称。对于标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，我们可以通过查标准正态分布表或利用$\varPhi(z)$（表示标准正态分布的累积分布函数，即$P(Z\leq z)$）来计算不同区间的概率。### 步骤二：将给定区间转化为标准正态分布区间
设$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$}))，则$Z = \frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
对于区间区间区间$X$在$\mu - 1.96\sigma$到$\mu + 2.58\sigma$之间的概率，可转化为$Z$在$\frac{(\mu - 1.96\sigma)-\mu}{\sigma}{\sigma}$到$\frac{(\mu + 2.58\sigma)-\mu}{\sigma}$之间的概率，即$\frac{(\mu - 1.96\sigma)-\mu}{\sigma}=-1.96$，$\frac{(\mu + 2.58\sigma)-\mu}{\sigma}=2.58$，即求$P(-1.969 根据正态分布的性质$P(-1.96 又因为正态分布的对称性$\varPhi(-z)=1 - \varPhi(z)$，所以$\varPhi(-1.96)=1 - \varPhi(1.96)$。
查标准正态分布表可得$\varPhi(2.58)=0.9951$，$\varPhi(1.96)=0.975$。
则$P(-1.96