16.(10分)若随机变量(X,Y)的联合分布律为:-|||-X-|||--1 0 1-|||-Y-|||--1 1/8 1/8 1/8-|||-0 1/8 0 1/8-|||-1 1/8 1/8 1/8-|||-求(1)X与Y的边缘分布律; (2)X的分布函数; (3) =(X)^2-1 的分布律;(4)判-|||-断X与Y是否相互独立.

考查要点：本题主要考查二维离散型随机变量的联合分布律，以及如何通过联合分布律求解边缘分布律（即单个随机变量的分布律）。关键在于理解如何从联合分布表中提取目标变量的边缘分布。

解题思路：

1. 边缘分布律的求解需要将联合分布表中对应变量所有可能取值的概率相加。
2. 对于随机变量$X$，其分布律$P(X=x_i)$等于联合分布表中$X=x_i$行所有列的概率之和。
3. 最终结果需整理为$X$各取值对应的概率。

步骤1：整理联合分布表

根据题目给出的联合分布律，整理表格如下：

Y \ X	-1	0	1
-1	1/8	1/8	1/8
0	1/8	0	1/8
1	1/8	1/8	1/8

步骤2：计算$X$的边缘分布律

• 当$X=-1$时：
  $P(X=-1) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
• 当$X=0$时：
  $P(X=0) = \frac{1}{8} + 0 + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
• 当$X=1$时：
  $P(X=1) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

步骤3：整理结果

$X$的分布律为：
$\begin{cases}P(X=-1) = \dfrac{3}{8}, \\P(X=0) = \dfrac{1}{4}, \\P(X=1) = \dfrac{3}{8}.\end{cases}$