随机变量X和Y相互独立,并且X~P(4)，Y~P(2),则E(XY) = _，D(X-Y)= _.

考查要点：本题主要考查泊松分布的期望与方差性质，以及独立随机变量的期望和方差运算规则。

解题核心思路：

1. 泊松分布的性质：若随机变量服从泊松分布$P(\lambda)$，则其期望和方差均为$\lambda$。
2. 独立随机变量的期望：若$X$与$Y$独立，则$E(XY) = E(X)E(Y)$。
3. 方差的性质：若$X$与$Y$独立，则$D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$。

破题关键点：

• 直接利用泊松分布的参数确定期望和方差。
• 应用独立性条件简化期望和方差的计算。

步骤1：确定泊松分布的期望与方差

• $X \sim P(4)$，因此：
  $E(X) = 4, \quad D(X) = 4$
• $Y \sim P(2)$，因此：
  $E(Y) = 2, \quad D(Y) = 2$

步骤2：计算$E(XY)$

由于$X$与$Y$独立，根据期望的性质：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y) = 4 \times 2 = 8$

步骤3：计算$D(X - Y)$

由于$X$与$Y$独立，方差的性质为：
$D(X - Y) = D(X) + D(Y) = 4 + 2 = 6$