题目
随机变量X和Y相互独立,并且X~P(4)，Y~P(2),则E(XY) = _，D(X-Y)= _.
随机变量X和Y相互独立,并且X~P(4)，Y~P(2),则E(XY) = _，D(X-Y)= _.
题目解答
答案
1. **计算随机变量X和Y的期望和方差**：
- 对于泊松分布：如果
，则期望为
，方差为
。
给定
，我们有：
E(X) = 4
D(X) = 4
给定
，我们有：
E(Y) = 2
D(Y) = 2
2. **计算 E(XY)**:
因为X和Y是相互独立的随机变量，所以
3. **计算 D(X-Y)**:
因为X和Y是相互独立的随机变量，我们有以下性质：
D(X-Y) = D(X) + D(Y)
D(X-Y) = 4 + 2 = 6
因此，答案是：
E(XY) = 8
D(X-Y) = 6
解析
步骤 1：计算随机变量X和Y的期望和方差
- 对于泊松分布，如果$X \sim P(\lambda)$，则期望$E(X) = \lambda$，方差$D(X) = \lambda$。
- 给定$X \sim P(4)$，我们有：$E(X) = 4$，$D(X) = 4$。
- 给定$Y \sim P(2)$，我们有：$E(Y) = 2$，$D(Y) = 2$。
步骤 2：计算 E(XY)
- 因为X和Y是相互独立的随机变量，所以$E(XY) = E(X)E(Y)$。
- 代入已知的期望值，我们得到：$E(XY) = 4 \times 2 = 8$。
步骤 3：计算 D(X-Y)
- 因为X和Y是相互独立的随机变量，我们有$D(X-Y) = D(X) + D(Y)$。
- 代入已知的方差值，我们得到：$D(X-Y) = 4 + 2 = 6$。
- 对于泊松分布，如果$X \sim P(\lambda)$，则期望$E(X) = \lambda$，方差$D(X) = \lambda$。
- 给定$X \sim P(4)$，我们有：$E(X) = 4$，$D(X) = 4$。
- 给定$Y \sim P(2)$，我们有：$E(Y) = 2$，$D(Y) = 2$。
步骤 2：计算 E(XY)
- 因为X和Y是相互独立的随机变量，所以$E(XY) = E(X)E(Y)$。
- 代入已知的期望值，我们得到：$E(XY) = 4 \times 2 = 8$。
步骤 3：计算 D(X-Y)
- 因为X和Y是相互独立的随机变量，我们有$D(X-Y) = D(X) + D(Y)$。
- 代入已知的方差值，我们得到：$D(X-Y) = 4 + 2 = 6$。