参数估计所需的必要样本容量取决于()。A. 总体方差B. 容许误差C. 样本个数D. 置信度E. 抽样方法

本题考查参数估计中必要样本容量的影响因素。解题思路是明确必要样本容量的计算公式，然后分析公式中涉及的各个变量，从而确定影响必要样本容量的因素。

在参数估计中，以估计总体均值时样本容量的确定为例，在重复抽样条件下，样本容量$n$的计算公式为$n = \frac{z_{\alpha/2}^{2}\sigma^{2}}{E^{2}}$；在不重复抽样条件下，样本容量$n$的计算公式为$n=\frac{z_{\alpha/2}^{2}\sigma^{2}N}{N E^{2}+z_{\alpha/2}^{2}\sigma^{2}}$，其中：

• $z_{\alpha/2}$是与置信度相关的临界值，置信度越高，$z_{\alpha/2}$的值越大。例如，当置信度为$95\%$时，$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，$\alpha/2 = 0.025$，$z_{\alpha/2}=z_{0.025}\approx1.96$；当置信度为$99\%$时，$\alpha = 1 - 0.99 = 0.01$，$\alpha/2 = 0.005$，$z_{\alpha/2}=z_{0.005}\approx2.58$。所以置信度会影响必要样本容量。
• $\sigma^{2}$是总体方差，总体方差越大，说明总体数据的离散程度越大，为了保证估计的精度，就需要更大的样本容量。例如，若总体中个体的数值差异很大，那么就需要抽取更多的样本才能准确估计总体参数。所以总体方差会影响必要样本容量。
• $E$是容许误差，它表示估计值与真实值之间的最大允许误差。容许误差越小，意味着对估计的精度要求越高，那么就需要抽取更多的样本。例如，要求估计的误差不超过$1$和不超过$0.5$，显然前者所需的样本量会比后者少。所以容许误差会影响必要样本容量。
• 抽样方法不同，样本容量的计算公式也不同，如上述重复抽样和不重复抽样的公式不同，所以抽样方法会影响必要样本容量。
• 而样本个数并不是决定必要样本容量的因素，必要样本容量是在进行抽样之前根据其他因素计算得出的应该抽取的样本数量，与已经抽取的样本个数无关。