题目
轰炸机要完成它的使命,驾驶员必须要找到目标,同时投弹员必须要投-|||-中目标.设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9,0.8;投弹员丙、丁在找到-|||-目标的条件下投中的概率分别为0.7,0.6.现在要配备两组轰炸人员,问甲、-|||-乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率(只要有一架飞机投中目标即-|||-完成使命)?求此概率是多少.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设A1为"甲找到目标",B1为"丙投中目标",A2为"乙找到目标",B2为"丁投中目标",W为"完成任务"。
步骤 2：计算甲丙搭配，乙丁搭配的概率
$P(W)=P$ (甲丙机命中) +P (乙丁机命中) $-{P}_{6}$ (两机均命中)
$=P({A}_{1})\cdot P({B}_{1}|{A}_{1})+P({A}_{2})\cdot P({B}_{1}|{A}_{2})-P({A}_{2})\cdot P({B}_{1}|{A}_{1})$
$\cdot P({A}_{2})\cdot P({B}_{2}|{A}_{2})$
$=0.9\times 0.7+0.8\times 0.6-0.9\times 0.7\times 0.8\times 0.6=0.8076$
步骤 3：计算甲丁搭配，乙丙搭配的概率
$P(W)=P$ 甲丁机命中) $+P$ (乙丙机命中) $-{P}_{1}$ (两机均命中)
$=0.9\times 0.6+0.8\times 0.7-0.9\times 0.6\times 0.8\times 0.7=0.7976$
步骤 4：比较两种搭配的概率
比较0.8076和0.7976，可以看出甲丙搭配、乙丁搭配的概率更高。
设A1为"甲找到目标",B1为"丙投中目标",A2为"乙找到目标",B2为"丁投中目标",W为"完成任务"。
步骤 2：计算甲丙搭配，乙丁搭配的概率
$P(W)=P$ (甲丙机命中) +P (乙丁机命中) $-{P}_{6}$ (两机均命中)
$=P({A}_{1})\cdot P({B}_{1}|{A}_{1})+P({A}_{2})\cdot P({B}_{1}|{A}_{2})-P({A}_{2})\cdot P({B}_{1}|{A}_{1})$
$\cdot P({A}_{2})\cdot P({B}_{2}|{A}_{2})$
$=0.9\times 0.7+0.8\times 0.6-0.9\times 0.7\times 0.8\times 0.6=0.8076$
步骤 3：计算甲丁搭配，乙丙搭配的概率
$P(W)=P$ 甲丁机命中) $+P$ (乙丙机命中) $-{P}_{1}$ (两机均命中)
$=0.9\times 0.6+0.8\times 0.7-0.9\times 0.6\times 0.8\times 0.7=0.7976$
步骤 4：比较两种搭配的概率
比较0.8076和0.7976，可以看出甲丙搭配、乙丁搭配的概率更高。