题目
3、单选-|||-设n1,y2是线性方程组 Ax=b 的两个不同-|||-的解,n1,n2是其导出组 Ax=0 的基础解系,-|||-则 Ax=b 的通解是[ ].-|||-(2分)-|||-A ._(1)(m)_(1)+(k)_(2)(m-(n)_(2))+dfrac (1)(2)(n-(r)_(2)) --|||-B ._(1)(m)_(1)+(k)_(2)(n-(r)_(2))+dfrac (1)(2)(n+(r)_(2))-|||-C ._(1)(m)_(1)+(k)_(2)(n-(r)_(2))+dfrac (1)(2)(n-(r)_(2)) --|||-D ._(1)(m)_(1)+(k)_(2)(m+m)+dfrac (1)(2)(n+(r)_(2))
题目解答
答案
C. ${k}_{1}{m}_{1}+{k}_{2}(n-{r}_{2})+\dfrac {1}{2}(n-{r}_{2})$
解析
步骤 1：理解线性方程组的解
线性方程组 Ax=b 的解可以分为两部分：特解和齐次方程组 Ax=0 的解。特解是方程组 Ax=b 的一个解，而齐次方程组 Ax=0 的解是方程组 Ax=b 的通解的一部分。
步骤 2：确定特解
给定的两个不同解 y1 和 y2，它们都是方程组 Ax=b 的特解。因此，y1 和 y2 都满足 Ax=b。
步骤 3：确定齐次方程组的解
给定的 n1 和 n2 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，因此它们满足 Ax=0。齐次方程组的通解可以表示为 k1*n1 + k2*n2，其中 k1 和 k2 是任意常数。
步骤 4：构造 Ax=b 的通解
Ax=b 的通解可以表示为特解加上齐次方程组的通解。因此，Ax=b 的通解可以表示为 y1 + k1*(y2-y1) + k2*(n1-n2) + 1/2*(n1+n2) 或 y1 + k1*(n1-n2) + k2*(y2-y1) + 1/2*(n1+n2) 或 y1 + k1*(y2-y1) + k2*(n1-n2) + 1/2*(n1-n2) 或 y1 + k1*(n1-n2) + k2*(y2-y1) + 1/2*(n1-n2)。
线性方程组 Ax=b 的解可以分为两部分：特解和齐次方程组 Ax=0 的解。特解是方程组 Ax=b 的一个解，而齐次方程组 Ax=0 的解是方程组 Ax=b 的通解的一部分。
步骤 2：确定特解
给定的两个不同解 y1 和 y2，它们都是方程组 Ax=b 的特解。因此，y1 和 y2 都满足 Ax=b。
步骤 3：确定齐次方程组的解
给定的 n1 和 n2 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，因此它们满足 Ax=0。齐次方程组的通解可以表示为 k1*n1 + k2*n2，其中 k1 和 k2 是任意常数。
步骤 4：构造 Ax=b 的通解
Ax=b 的通解可以表示为特解加上齐次方程组的通解。因此，Ax=b 的通解可以表示为 y1 + k1*(y2-y1) + k2*(n1-n2) + 1/2*(n1+n2) 或 y1 + k1*(n1-n2) + k2*(y2-y1) + 1/2*(n1+n2) 或 y1 + k1*(y2-y1) + k2*(n1-n2) + 1/2*(n1-n2) 或 y1 + k1*(n1-n2) + k2*(y2-y1) + 1/2*(n1-n2)。