题目
填空题（共15题，30.0分）题型说明：共15题，每题2分。31.（2.0分）在中心极限定理中，如果样本总体的期望为3，方差为20，样本容量为10，那么产生的样本均值的期望是____，方差是____。第1空——第2空——
填空题（共15题，30.0分）
题型说明：共15题，每题2分。
31.（2.0分）在中心极限定理中，如果样本总体的期望为3，方差为20，样本容量为10，那么产生的样本均值的期望是____，方差是____。
第1空
——
第2空
——
题目解答
答案
根据中心极限定理，样本均值的期望等于总体期望，方差等于总体方差除以样本容量。已知总体期望 $\mu = 3$，方差 $\sigma^2 = 20$，样本容量 $n = 10$，则：
1. 样本均值的期望为 $E(\overline{X}) = \mu = 3$。
2. 样本均值的方差为 $\text{Var}(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{20}{10} = 2$。
**答案：**
第1空：$3$
第2空：$2$
\[
\boxed{
\begin{array}{cc}
3 & 2
\end{array}
}
\]
解析
中心极限定理的核心结论是：无论总体分布如何，当样本容量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。本题直接考查两个关键结论：
- 样本均值的期望等于总体的期望；
- 样本均值的方差等于总体方差除以样本容量。
因此，只需代入已知数值即可求解。
第1空：样本均值的期望
根据中心极限定理，样本均值的期望与总体期望相等，即：
$E(\overline{X}) = \mu = 3$
第2空：样本均值的方差
根据公式，样本均值的方差为总体方差除以样本容量，即：
$\text{Var}(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{20}{10} = 2$