题目
某工厂生产一种零件，其口径 X(单位：毫米)服从正态分布 N (μ,σ2), 现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下 14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.7 (1)计算样本均值。 (2)已知零件口径X的标准差 σ=0.15, 求μ的置信度为0.95的置信区间。 (u0.025=1.96,u0.05=1.645)
某工厂生产一种零件，其口径
$$X$$(单位：毫米)服从正态分布
$$N$$
$$(μ,σ2)$$, 现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下
14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.7
(1)计算样本均值。
(2)已知零件口径X的标准差 $$σ=0.15$$, 求μ的置信度为0.95的置信区间。
$$(u0.025=1.96,u0.05=1.645)$$
14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.7
(1)计算样本均值。
(2)已知零件口径X的标准差 $$σ=0.15$$, 求μ的置信度为0.95的置信区间。
$$(u0.025=1.96,u0.05=1.645)$$
题目解答
答案
(1)样本均值为$$\frac{1}{9}\times (14.6+14.7+15.1+14.9+14.8$$
$$+15.0+15.1+15.2+14.7)=14.9$$
(2)需要估计$$μ$$, 而未知$$σ2$$,
取$$μ~t(n-1)$$作为统计量，
得：$$n=$$9
均值$$=14.9$$
所以，$$μ$$的置信区间$$(14.7370, 15.0630)$$
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值是所有样本值的平均值。计算方法是将所有样本值相加，然后除以样本数量。
步骤 2：计算μ的置信区间
已知标准差σ，可以使用正态分布的性质来计算μ的置信区间。置信区间是根据样本均值和标准差来估计总体均值μ的可能范围。置信度为0.95意味着我们有95%的把握认为μ落在这个区间内。
样本均值是所有样本值的平均值。计算方法是将所有样本值相加，然后除以样本数量。
步骤 2：计算μ的置信区间
已知标准差σ，可以使用正态分布的性质来计算μ的置信区间。置信区间是根据样本均值和标准差来估计总体均值μ的可能范围。置信度为0.95意味着我们有95%的把握认为μ落在这个区间内。