甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求 （1）该产品是次品的概率； （2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？

本题主要考查全概率公式和贝叶斯公式的应用。解题思路如下：

1. 首先明确各个事件的定义，设$A_1$，$A_2$，$A_3$分别表示产品是甲、乙、丙三车间加工的，$B$表示产品是次品。
2. 对于（1）求该产品是次品的概率$P(B)$，根据全概率公式$P(B)=\sum_{i = 1}^{3}P(A_i)P(B|A_i)$，其中$P(A_i)$是各车间加工产品占总量的比例，$P(B|A_i)$是各车间的次品率。
   • 已知$P(A_1)=0.25$，$P(B|A_1)=0.03$；$P(A_2)=0.35$，$P(B|A_2)=0.02$；$P(A_3)=0.4$，$P(B|A_3)=0.01$。
   • 根据全概率公式可得：
     $\begin{align*}P(B)&=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+P(A_3)P(B|A_3)\\&=0.25\times0.03 + 0.35\times0.02+0.4\times0.01\\&=0.0075+0.007 + 0.004\\&=0.0185\end{align*}$
3. 对于（2）求若该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率$P(A_2|B)$，根据贝叶斯公式$P(A_2|B)=\frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}$。
   • 由前面计算已知$P(A_2)=0.35$，$P(B|A_2)=0.02$，$P(B)=0.0185$。
   • 代入贝叶斯公式可得：
     $\begin{align*}P(A_2|B)&=\frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}\\&=\frac{0.35\times0.02}{0.0185}\\&=\frac{0.007}{0.0185}\\&\approx0.38\end{align*}$