题目
设z=-3-2i,则arg z=____.A. arctan(3)/(2)B. arctan(2)/(3)+piC. arctan(2)/(3)D. arctan(2)/(3)-pi
设z=-3-2i,则arg z=____.
A. $\arctan\frac{3}{2}$
B. $\arctan\frac{2}{3}+\pi$
C. $\arctan\frac{2}{3}$
D. $\arctan\frac{2}{3}-\pi$
题目解答
答案
B. $\arctan\frac{2}{3}+\pi$
解析
本题考查复数辐角的计算。解题思路是先明确复数辐角的定义,再根据复数在复平面内的位置确定辐角所在的象限,最后结合反正切函数求出辐角。
设复数$z = a + bi$($a,b\in R$),其辐角$\theta$满足$\tan\theta=\frac{b}{a}$($a\neq0$)。对于本题中的复数$z = -3 - 2i$,其中$a = -3$,$b = -2$。
- 首先计算$\tan\theta$的值:
根据公式$\tan\theta=\frac{b}{a}$,将$a = -3$,$b = -2$代入可得:
$\tan\theta=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$ - 然后确定复数$z$在复平面内的位置:
在复平面中,复数$z = -3 - 2i$的实部$a = -3\lt0$,虚部$b = -2\lt0$,所以复数$z$对应的点$(-3,-2)$在第三象限。 - 最后求出辐角$\theta$:
因为反正切函数$y = \arctan x$的值域是$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$,而$\tan\theta=\frac{2}{3}$,所以$\arctan\frac{2}{3}$是第一象限的角。
又因为复数$z$在第三象限,所以其辐角$\theta$应该是$\arctan\frac{2}{3}+\pi$。