36.（单选题，2.0分）设n阶矩阵A满足A²=0，E是n阶单位矩阵，则：（）A. |E-A|≠0，但|E+A|=0.B. |E-A|=0但|E+A|≠0.C. |E-A|=0，且|E+A|=0.D. |E-A|≠0且|E+A|≠0.

本题考查矩阵的性质以及行列式的计算，解题思路是通过对$E - A$和$E + A$进行变形，利用已知条件$A^2 = 0$，将其转化为可以直接计算行列式的形式。

计算$\vert E - A\vert$

根据矩阵乘法分配律，我们知道$(E - A)(E + A)=E^2+EA - AE - A^2$。
因为$E$是$n$阶单位矩阵，所以$E^2 = E$，$EA = AE = A$，又已知$A^2 = 0$，则$(E - A)(E + A)=E - A^2=E - 0 = E$。
对等式$(E - A)(E + A)=E$两边取行列式，根据行列式的性质$\vert AB\vert=\vert A\vert\vert B\vert$，可得$\vert (E - A)(E + A)\vert=\vert E - A\vert\vert E + A\vert=\vert E\vert$。
由于$E$是$n$阶单位矩阵，所以$\vert E\vert = 1$，即$\vert E - A\vert\vert E + A\vert = 1$。
因为两个数的乘积为$1$，则这两个数都不为$0$，所以$\vert E - A\vert\neq 0$。

计算$\vert E + A\vert$

由$\vert E - A\vert\vert E + A\vert = 1$，且$\vert E - A\vert\neq 0$，两边同时除以$\vert E - A\vert$，可得$\vert E + A\vert=\frac{1}{\vert E - A\vert}\neq 0$。