已知随机变量sim U(0,2),则sim U(0,2)1)=()" data-width="130" data-height="25" data-size="1875" data-format="png" style="max-width:100%">,已知随机变量sim U(0,2),则sim U(0,2)，已知随机变量sim U(0,2),则sim U(0,2),sim U(0,2)此题答案若为非正数，请写成小数形式

考查要点：本题主要考查三种常见连续型随机变量的概率计算，涉及均匀分布、指数分布和正态分布的性质。

解题核心思路：

1. 均匀分布：利用区间长度计算概率；
2. 指数分布：连续型随机变量在单点的概率为0；
3. 正态分布：对称性及累积分布函数的应用。

破题关键点：

• 均匀分布：明确密度函数形式，正确计算积分区间；
• 指数分布和正态分布：理解连续型随机变量在离散点的概率恒为0；
• 正态分布的对称性：均值为0时，$P(Z \geq 0) = 0.5$。

随机变量$X \sim U(0,2)$

1. 密度函数：$f_X(x) = \dfrac{1}{2}$，当$0 \leq x \leq 2$；
2. 计算概率：
   $P(X > 1) = \int_{1}^{2} \dfrac{1}{2} \, dx = \dfrac{1}{2} \cdot (2 - 1) = 0.5$

随机变量$Y \sim E(1)$

1. 密度函数：$f_Y(y) = e^{-y}$（$y > 0$）；
2. 单点概率：连续型随机变量在任意单点的概率为0，即$P(Y = 1) = 0$。

随机变量$Z \sim N(0, \sigma^2)$

1. 单点概率：连续型随机变量在任意单点的概率为0，即$P(Z = 0) = 0$；
2. 对称性应用：由于正态分布关于均值对称，$P(Z \geq 0) = 0.5$。